粒子质量计算举例(PM10)
2009-12-26 06:48:27
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作者 苟文俭

【要点提示】:根据《(PM9)》所总结的计算粒子质量的基本思路,本文计算了三个非理想单位Il对称量,及有关的π介子及重轻子μ的质量,具体展示了IV模型用简单方法对粒子质量的计算,以及这种计算具有与实验高度一致的准确性。

◎ ◎

本文仅以在cd弦i1自由度上,与非理想单位Il对称量有关的几个粒子的质量计算为例,给出IV模型计算粒子质量的具体方法。

非理想单位Il对称量有三个,一般用“Δmel”表示,它们构成于粒子Vca在i1自由度的T·bl作用;具体见该书第五章第三、十二节的相关陈述(p182、p202)。

(一)

该书第十章第七节对三个Δmel做了如下计算。因为理想单位Il对称量Δmel0取值是70.0252430Mev,小数点后有六位有效数,因而作者在对这三个Δmel的计算中,也就都保留到了小数点后的第六位。

1、对l型Δmell的计算,见《PM8》(8-1)式Δmell = Δmel0 + δmell……10-1

实际只需要计算出附加的手性量δmell就可以了;它是Vca在n0个i1自由度通过il对称实现S(V0)存在时、对Δmel0增加的手性存在量。

容易理解,对Vca在n0个i1自由度通过il对称实现S(V0)存在,要对Vca固有手性产生影响,只能是有固有手性的质子Vca、它实现S(V0)存在的固有纵向存在,其存在量也即是《(PM6)》中所述的Δmil,但这种增加的附加手性存在量只能属于It对称量,因此从Δmil到δmell的转换,就应当直接使用I对称转换手性参量kα,数学计算应是δmell = Δmil/kα,取已知量即可得:δmell = 6.841309Mev,由10-1式Δmell = 76.866552Mev。

2、对t型Δmelt的计算,见《PM8》(8-2)式Δmelt = Δmel0 + δmelt……10-2

实际需要计算的只是增加的附加的手性量δmelt。它形成于Vca在n0个i1自由度通过it对称实现的S(V0)存在。由于质子Vca在n0个i1自由度并不直接构成it对称,但可以选择与Vca手性表现有关的已知量Δmit、δms0和Me量度的I对称要素,来作为计算δmelt的I对称变换环境。δmelt在这种I对称变换环境构成的条件中:

1、由于Δmit是Vca在整个cd弦的手性表现,所以就可以把δmelt分解成一个分量,把这个分量通过参量λst对Δmit做直接转换。

2、δms0是Vca在自身的手性表现中构成的Il对称量,δmelt分解的另一个分量也就只能通过由手性参量kα实现其直接转换。又由于δms0来自对stc特性的弱影响,对Vca有手性缺失,为此就需要增加一个手性修正量,其具体值是(1+λst)Me

由上述分析得到的计算公式是δmelt = λstΔmit + [δms0 + (1+λst)Me]/ kα

代入已知量得δmelt = 2.056637Mev;由10-2式得:Δmelt = 72.081880Mev。

3、对s型Δmels的具体计算,见《PM8》(8-3)式Δmels = Δmel0 - δmels……10-3

实际需要计算的同样只是附加的手性量δmels。它形成于Vca在n0个i1自由度通过is对称实现S(V0)存在。这里选择由电子质量Me和质子质量Mp 量度的I对称要素、来组成计算δmels的I对称变换环境。

1、Me量度的是it对称条件下Vca的固有手性,但由于δmels形成时i1自由度有附加的it联系(p226),所以就可以把δmels分解成一个分量,让该分量与Me和λslMe共同实现直接转换;使用λslMe,是因为i1自由度有附加的it联系。

2、在Mp量度的Vca实现的D(V0)存在中,Vca的手性只能通过al的横向活动来表现,再考虑δmels只形成于Vca的自身存在,所以δmels的另一个分量就应当用参量μt和λs组合后与Mp实现转换,但必须考虑i1自由度有附加it联系对Mp的修正,其修正值用δmrs表示。

由上述分析就可得计算δmels = (1+λsl)Me +μtλs(Mp +δmrs)…………10-4。

对修正值δmrs的计算,作者只选用由已知的Me量度的It对称要素为I对称变换环境,通过I对称量存在转换的重复直接转换得出,其具体计算是:

λsδmrsstMe + λsMe,代入已知量得:δmrs = 0.737596Mev。

由10-4式代入已知得δmels = 2.536943Mev;再由10-3式得Δmels = 67.488300Mev。

(二)

如该书第九章第四节所述(p357),对实验室发现的π介子:构成π0介子的L动作是一对正反(ue1),组成它的I对称要素即是s型的Iels对称要素;而构成π±的L动作,则是一个(ue1)和一个(de1),它们互为相反手性,组成(de1)的I对称要素,也即是t型的Ielt对称要素。由此可有:(ue1)质量Δmu = Δmels = 67.488300Mev;

(de1)质量Δmd = Δmelt = 72.081880Mev。

如果把π0质量用Mπ0表示,把π±质量用Mπ±表示,进一步就可以得:

Mπ0 = 2Δmels = 134.9766Mev;Mπ±= Δmel + Δmelt = 139.57018Mev。

04年世界粒子物理学会公布的粒子质量实验值,π0介子质量也就是134.9766Mev,而π±介子质量就是139.57018Mev。

(三)

该书第五章第十一节及第九章第八节指出:重轻子就是Vca在n0个i1自由度通过is对称实现S(V0)存在的粒子,也称是is粒子(p200),它们构成于L1动作L2动作(p230);重轻子μ的L1动作,就只有一个s型的Iels对称要素,其质量用Δm1表示,

则有Δm1 = Δmels = 67.488300Mev。

把μ子质量用Mμ表示,它的L2动作质量也用Δm2表示,对它们的具体计算如下。

1、μ子的L1动作与L2动作是在cd弦中直接实现了is对称,计算Δm2就只需要选择i1自由度的Iels对称要素为I对称变换环境。

2、它Vca的i1自由度无独立的il纵向传递,在Vca自主存在中它们首先就具有实现stc特性的横向存在相关,因此它们就应当使用参量λst直接做I对称量存在转换,

3、在Vca自主存在中,s型Iels对称要素构成的是对等的纵向存在与横向存在,Δm2量度的I对称要素都与这两个方向的存在相关,因此从Δmels到Δm2的转换,就应当重复做I对称自我存在横向转换,即有2λstΔmels = Δm2 ,代入已知得Δm2 = 38.65108932Mev。

4、与π0介子的L1动作不同,在μ子Vca实现的存在中,cd弦i1自由度实际并没有发生附加的it联系(p213),这就使μ子的质量比用Δmels计算出来的取值要少些,这种减少量就用“δmμr”表示,即有μ子质量

Mμ = Δmels + Δm2 -δmμr …………10-5。

δmμr是因为在cd弦i1自由度缺少了附加it联系构成的ai存在量,应属于It对称量,如果用参量kα把它转换成单位Il对称量,再考虑是由附加it联系构成的修正值,这种单位Il对称量取值也就应当与lels对称量Δmels相等;再考虑因为无附加it联系,要对Δmels构成修正量(用δmμrt表示),则具体计算就是Δmels -δmμrt = kαδmμr ……………10-6。

由于δmμrt是对Δmels的修正,计算时就选用了δm10和Δmel0作为已知I对称量:Δmel0应当使用参量λs转换后再与δm10组合;为了提高计算的精确性,对Δmel0又用了Δmels/ kα做修正,而且它们与δmμrt之间只能具有由cd弦t作用构成的横向相关性,如此计算是:

δmμrt = μt{δm10 + λs[Δmel0 + (1 +λs) Δmels/ kα]} = 1.5711511Mev。

对10-6式代入已知量得δmμr = 0.4810207Mev。由10-5式得Mμ = 105.658368Mev。

04年世界粒子物理学会已公布的μ子质量实验测量值,也即是105.658369Mev。

作者在该书第十一章第六节中(p445),也还计算了重轻子τ的质量,结果是1776.9908Mev,04年世界粒子物理学会公布实验测量值也就是1776.99Mev。由于该计算不仅仅只涉及非理想单位Il对称量,本文就不再做介绍。

使用非理想单位Il对称量,还可以直接准确计算现代粒子物理标准模型所称的中间矢量玻色子W±、Z0t夸克粒子质量。这些粒子在IV模型中也称是i粒子。认识它们的存在及准确计算出它们的质量,有着持别重大的意义,因此作者将随后分别写文章做专门介绍。

【注】:本文所称的该书即是《粒子及其质量计算》,文中相关句子后面括号内的p加数字,如(p182),指的是该处所陈述的内容出自该书的第182页。

完成于2009-12-15

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